【 2023 】DESCARGAR Ejercicios De Elasticidad Economia Resueltos Pdf para ver online o para imprimir para todos los alumnos y profesores. Si la cuerd 25 0 136KB resuelto fisica < 23 4.- … ¿Por qué? Determinar la tensión de los alambres, si el alambre del medio es de acero y los otros dos son de cobre. El volumen de dicho alambre antes de estirarlo es V1 = πr 2 l y su volumen después de estirado es V2 = π (r − Δr ) (l + Δl ) Si el volumen no varió con el alargamiento, 2 tendremos que πr l = π (r − Δr ) (l + Δl ) . b) La deformación de cada una de sus tres partes y su deformación total. Solución. Demostrar que cuando se somete un cuerpo elástico a una tensión de corte pura que no supera el límite elástico de corte para el material, la densidad de energía elástica del cuerpo es igual a la mitad del producto de la tensión de corte por la deformación de corte. Respuesta. ?El esfuerzo de ruptura por tracción del acero es de 30×107 Pa. Igual pero si se quiere un coeficiente de seguridad de 0,6. Una cuerda de nylon se alarga 1.10 m sometida al peso de una alpinista de 65.0 kg. V12 Entonces la variación elativa de la densidad Δρ ρ1 = ΔV . Un hilo está formado por un núcleo de acero dulce de 1,3 cm de diámetro, al cual se le ha fusionado una capa exterior de cobre (Y = 12 x 1010 Pa) de 0,26 cm de gruesa. Para encontrar la tensión del hilo. Calcular: Solución. Problemas resueltos de elasticidad fisica 2 pdf. b) ¿Se romperá el alambre? En el sistema mostrado en la figura, calcular cuanto desciende el extremo B de la barra horizontal rígida y de peso despreciable, cuando se le coloca una masa M en ese extremo. Ejemplo 22. T P 2- - W = 0. La densidad de la V1 barra después de comprimida será siendo V2 = π (r + Δr ) b) De la ecuación (2): 2 ρ2 = m , V2 (l − Δl ) . p = 3430 N/cm2 = 3,430 x107 N/m2, Δp = 3,430 x107– 1,013 x105 ≈ 3,430 x107 N/m2 RELACION ENTRE CONSTANTES ELASTICAS. ¿Cuántos grados gira la cara superior respecto de la inferior? θ = 0,1º 31. Una carga de 100 kg está colgada de un alambre de acero de 1 m de longitud y 1 mm de radio. Para ello consideremos primero el caso del bloque de la Figura que está sometido, por una parte, a un esfuerzo de compresión y en la otra dirección a un esfuerzo de tracción. (La presión manométrica es la diferencia entre la presión real en el interior del depósito y la de la atmósfera exterior). Pero, los gases tienen un comportamiento diferente que será considerado posteriormente. ¿Aire o agua? Hay tres formas principales en las cuales podemos aplicar cargas: Tensión, Compresión y Cizalladura. Deformaciones no uniformes por peso propio. Download & View Problemas Resueltos Elasticidad as PDF for free. (i) un aro delgado, plano, redondo, (ii) un disco redondo plano, (iii) un caparazón esférico delgado y (iv) una esfera sólida Compare los resultados, asumiendo que todos los cuerpos tienen el mismo radio R y masa M. 4.2. b) El paralelepípedo esta sujeto a esfuerzo por cuatro caras, como se muestra en la figura siguiente: c) Para la mayoría de metales con un valor de aproximado a 0,3: σ ΔV S S = [1 − 2(0,3)] = 0,4 V Y Y Para el corcho, con un valor de σ aproximado a 0,0: Sea S el esfuerzo sobre cada una de las caras laterales. Ejercicios resueltos práctica de Elasticidad. Hallar la deformación longitudinal de la barra. Una cuerda de Nylon se alarga 1,2 m sometida al peso de 80 kg de un andinista. Bajo la acción de la fuerza de compresión F, el tubo disminuye en Fl / AY . El número de deformaciones elásticas en un material es limitado ya que aquí los átomos del material son desplazados de su posición original, pero no hasta el extremo de que tomen nuevas posiciones fijas. Las ligas de entrenamiento en gimnasio a) Δl = 0,688 mm, b) ΔV = 0,0041 cm3, c) W = 0,341 J, d) ΔU = 22400 J/m3 33 Downloaded by Edwin Charca ([email protected]). T = P + 2 W (1) Geométricamente, … Solución. a) El esfuerzo de corte. … Encontrar las fuerzas que surgen en el perno y en el tubo debido al hacer la tuerca una vuelta, si la longitud del tubo es l , el paso de rosca del perno es h y las áreas de la sección transversal del perno y del tubo son iguales a Aa, y Ac respectivamente Por equilibrio estático, Tl - Pl - W 2l = 0 T - P - 2W = 0 T = P + 2W ∑τ o =0 (1) Geométricamente, considerando que el giro que se produce es pequeño, podemos escribir: x = 2Δl Por elasticidad, el estiramiento Δl del tensor es: Δl = Tl AY 5 Downloaded by Edwin Charca ([email protected]) lOMoARcPSD|3802846 Elasticidad Hugo Medina Guzmán Luego, x = 2Tl AY (2) Reemplazando la expresión (1) en (2): x = 2(P + 2W )l AY Solución. … b) el doble en diámetro y dé la misma longitud? All rights reserved. ¡Descarga problemas resueltos de elasticidad y más Ejercicios en PDF de Física solo en Docsity! El paralelepípedo esta sujeto a esfuerzo por sus seis caras, como se muestra en la figura siguiente: longitud. fisica, ejercicios resueltos. El sólido de la figura (lados a, b y c) está sometido a los esfuerzos de compresión y tensión mostrados. En la figura se muestra un tronco recto de pirámide regular de base cuadrada. b) ¿Cuáles son las variaciones relativas de la anchura y altura? El esfuerzo de la ruptura del cobre rolado para la cizalladura es típicamente 1,5 x 108. El área transversal de A es de 1 mm2 y la de B 4 mm2. ¿Que fuerza se requiere para romper un alambre del mismo material el cual es a) del doble de longitud? El paralelepípedo de la figura está hecho de un material con módulo de Young Y, y constante poisson σ. Problemas resueltos - RESISTENCIA … ΔH S S' ⇒ = − + 2σ H Y Y ΔH 2σ 2 S S =− + ⇒ H Y (1 − σ ) Y ⎡ 2σ 2 ⎤ − 1 ⎢ (1 − σ ) ⎥ ⇒ ⎦ ⎣ 2σ 2 ⎤ P ⎡ ΔH = − 2 ⎢1 − H Ya ⎣ (1 − σ ) ⎥⎦ ΔH S =− H Y Ejemplo 36. De un alambre de cobre de 1,5 m de longitud y 2 mm de diámetro se cuelga un peso de 8 kg. Viga horizontal sostenida mediante un tirante. Consideremos una varilla cilíndrica de longitud l 0 y una sección transversal de área A0 sometida a una fuerza de tensión uniaxial F que alarga la barra de longitud l 0 a l , como se muestra en la figura. Solución. Una barra de longitud L y masa m se encuentra suspendida por un pivote B indeformable y por dos barras en sus extremos como se muestra en la figura 30 Downloaded by Edwin Charca ([email protected]) lOMoARcPSD|3802846 Elasticidad Hugo Medina Guzmán estas barras son iguales de área A, longitud l y módulo de elasticidad Y. P' dy ρAg = ydy d (ΔL ) = YA YA ρg = ydy Y debido al peso Luego ΔL = ∫ d (ΔL ) = ρg ∫ L 0 = κ (L 2 2 Luego: − y2 κg d (ΔL ) = (L 2 2YA ΔL = ∫ d (ΔL ) = L Y 2 1 ρgL 1 (ρgAL )L = = 2 Y 2 AY 1 (Peso Total ) × L o ΔL = AY 2 0 κg ⎛ Observamos que esta deformación es igual a la mitad de la deformación que se produciría, como sí, el peso estuviera concentrado en el extremo superior. ) Para una barra homogénea dm = ρAdr , siendo ρ la densidad de la sustancia que forma la barra y A, su sección. δ= l − l 0 Δl , la deformación unitaria es una = l l magnitud adimensional En la práctica, es común convertir la deformación unitaria en un porcentaje de deformación o porcentaje de elongación % deformación = deformación x 100 % = % elongación MODULO ELASTICO O DE ELASTICIDAD. Energía de deformación. Datos: S = esfuerzo, Y = módulo de Young, σ = módulo de Poisson. ¿Qué fuerzas F se deben aplicar a las cuchillas de metal mostradas en la figura para cortar una tira de una hoja de cobre de 5 cm de ancho y 1,27 mm de espesor? Comenzando con la deformación del elemento diferencial y luego integrar para toda la longitud. A profundidades oceánicas de unos 10 km la presión se eleva a 1 kilobar, aproximadamente. La suma Fl / AaYa + Fl / AcYc es igual al desplazamiento de la tuerca a lo largo del perno: Fl / AaYa + Fl / AcYc = h , de donde: Solución. StuDocu is not sponsored, E L A S T I C I D A D. 1. Un cable de acero de 2 m de largo tiene una sección transversal de 0,3 cm2. El cubo se deforma en el plano del papel y toma la forma de un rombo con ángulos ⎛π ⎞ ⎛π ⎞ ⎜ − 2φ ⎟ y ⎜ + 2φ ⎟ ⎝2 ⎠ ⎝2 ⎠ Ejemplo 41. Una barra de masa M, módulo Y, sección A y altura L está sobre el piso. Δx 0,25 × 10 −3 = = 0,25 × 10 − 3 h 1,00 S G= t ⇒ δ= δ St = Gδ = (1,7 x 1010)(0,25 x10-3) = 0,425 x 107 N/m2 b) La magnitud de la fuerza producida por el movimiento sísmico. l 11 Downloaded by Edwin Charca ([email protected]) lOMoARcPSD|3802846 Elasticidad Hugo Medina Guzmán Ejemplo 20. especifican Las dos constantes Y y σ completamente las propiedades de un material homogéneo isotrópico. [email protected] FÍSICA CUÁNTICA. El ensayo de tensión se utiliza para evaluar varias propiedades mecánicas de los materiales que son importantes en el diseño, dentro de las cuales se destaca la resistencia, en particular, de metales y aleaciones. Hallemos pues la variación de V1 volumen ΔV = πr l − π (r + Δr ) (l − Δl ) . Así cuando la fuerza cesa, los átomos vuelven a sus posiciones originales y el material adquiere su forma original. La presión que soporta, cada cara, en el primer caso, será: tan ϕ ≈ ϕ = 1 F 1 (103 )(9,8) = G A 3 × 1011 x10−1 10− 2 = 3,27x10-5 rad 2 10 N/m Solución. Dos barras de longitud ( l + Δl) cada una, 2 áreas A 1 y A 2 y módulos de elasticidad Y 1 e Y 2 respectivamente, como se muestra en la figura, se comprimen hasta introducirlas entre dos paredes rígidas separadas una distancia l . d (ΔH ) = Fdy , r = R+x Yπrr 2 En los triángulos ABC y ADE: Según muestra el diagrama del cuerpo libre del elemento diferencial, es comprimido por la fuerza P. Este elemento disminuye su longitud d(Δh), siendo Δh la disminución de longitud de h debido a la fuerza P. y x R ⇒ x= x = R H H 13 Downloaded by Edwin Charca ([email protected]) lOMoARcPSD|3802846 Elasticidad d (ΔH ) = Hugo Medina Guzmán Fdy Yπ (R + x ) 2 = Este elemento sufre una acortamiento d(Δh), debido al peso de la porción de pirámide que soporta (de altura y, radio base de lado 2x). F = 211 N 10. a) Calcule el cambio de dimensiones de una columna de fundición gris (Y = 145 GPa) que tiene dos tramos de 1,5 m cada uno y diámetros de 0,1 m y 0,15 m, al soportar una carga de 500 kN. Por lo tanto su deformación será un diferencial de ΔL esto es d (ΔL ) : L R2 dx y ΔL = ∫ d ( ΔL) 0 YA Como R2 = m' a , m' = ρAx y F F , tenemos: a= = m ρAL ⎛ F ⎞ x ⎟⎟ = F R2 = (ρAx )⎜⎜ L ⎝ ρAL ⎠ d (ΔL) = = F + 2F d (ΔL ) = F ΔL = AY = 2F ρAL x L F ⎛ 2x ⎞ ⎜1 + ⎟dx AY ⎝ L⎠ L ∫ L 0 x2 ⎞ F ⎛ ⎛ 2x ⎞ ⎜⎜ x + ⎟⎟ ⎜1 + ⎟dx = L⎠ L ⎠0 AY ⎝ ⎝ 2 FL AY Segundo método. F dy 2 πY ⎛ R ⎞ ⎜ R + x⎟ H ⎠ ⎝ FH 2 (H + x )−2 dy 2 πR Y H FH 2 −2 ΔH = ∫ ΔH = 2 ∫ (H + x ) dy πR Y 0 = −1 FH 2 ⎡ (H + x ) ⎤ = ⎢ ⎥ πR 2Y ⎣ − 1 ⎦ 0 FH 2 ⎡ 1 ⎤ FH = ΔH = 2 ⎢ ⎥ πR Y ⎣ 2 H ⎦ 2πR 2Y H 1 3 El peso que soporta es: Peso = ρg ( 4 x y ) el área de su base es: Ax = 4 x Deformaciones no uniformes por peso propio y área variable. El resorte de la ropa interior 10. La deformación del lado horizontal ax es: Δax 400 200 = +σ = 1 × 10− 4 a Y Y ΔV S S = [1 − 2(0,0)] = V Y Y Para el caucho, con un valor de 0,5: (1) aproximado a ΔV S = [1 − 2(0,5)] = 0,0 V Y La deformación del lado horizontal a y es: Δa y 200 400 =− −σ = −0,6 × 10− 4 a Y Y σ (2) Ejemplo 34. Una varilla de cobre de 40 cm de longitud y de 1 cm de diámetro está fija en su base y sometida a un par de 0,049 Nm en torno a su eje longitudinal. 1 Ph 2 Ya 2 Ejemplo 25. Address: Copyright © 2023 VSIP.INFO. en ese extremo. Ejemplos Resueltos del Módulo de Young Ejemplo 1: Un cable de 4m de longitud y 0.6 cm^2 de sección transversal utilizado por una grúa de carga, se alarga 0.6 cm cuando se suspende de uno de sus extremos un cuerpo de 500 kg, estando fijo el otro extremo. Solución. Módulo de Young = 12x1010 N/m2 Límite de elasticidad de 3x107 a 12x107 N/m2 Límite de ruptura de 20x107 a 50x107 N/m2 Solución. 2 Ejemplo 23. ¿Cuál será la torsión del hilo de plata? ... A continuacion esta … El sólido mostrado de modulo elástico Y tiene altura H y bases circulares de radios R y 2R Solución. ¿A qué velocidad de rotación se romperá la barra? 2º de Bachillerato Ejercicios resueltos de "La Luz. Hemos dejado para descargar o ver online Problemas y Ejercicios Eteres 2 Bachillerato Quimica en PDF con soluciones junto con … a) Hallar la tensión del cable cuando el ascensor está en reposo. Se romperá cuando Fc = (30x9,8) x100 = 29400 N. Llamando dm a un elemento de masa situado a la distancia x del eje de giro, será: dFc = dmω x = ρdVω x = ρω Axdx Integrando: 0,5 1 Fc = ∫ ρω 2 Axdx = ρω 2 Ax 2 0 2 1 = (7800)ω 2 100 × 10− 6 0,52 2 Luego: 1 (7800)ω 2 100 × 10− 6 0,52 = 29400 2 2 ( ( 0 Donde l es la longitud de]a barra, ω es la velocidad angular de la rotación; r, la distancia que hay desde el elemento de masa dm hasta el eje de rotación. , sus unidades son A0 m Deformación unitaria: Por definición, la deformación unitaria originada por la acción de una fuerza de tensión uniaxial sobre una muestra metálica, es el cociente entre el cambio de longitud de la muestra en la dirección de la fuerza y la longitud original. More details. b) Lf = 3,0009 m 11. Ejercicios resueltos de elasticidad fisica 2 pdf Elasticidad: esfuerzos y tensiones pdf Contenido [ Mostrar] Las fuerzas pueden afectar a la forma de un objeto. El elemento de columna dy es deformado por el peso de la masa m. d (ΔL ) = mg dy YA Cálculo de m. P' = m' g = ρV ' g = ρAyg dm = ρ l dy = κydy ⇒ Siendo la longitud de la barra L, su deformación será ΔL , la deformación del elemento diferencial dy y2 m = ∫ κydy = κ y 2 P' , será d (ΔL ) . V1 ρ1 = Ejemplo 38. F S esfuerzo = A= t deformación δ φ h F (1200(9,8)) St = = = 4,704 x106 N/m2 2 A (0,05) El módulo de cizalladura o de rigidez G es una propiedad mecánica de cada material G= Siendo pequeños los ángulos de desplazamiento podemos escribir Deformación = δ h Solución. Las bandas sujetadoras para vendaje 9. Para esto tomamos un elemento diferencial de altura dy’ y lo integramos desde x = 0 hasta x = x’. Mecánica ELASTICIDAD – PROBLEMAS RESUELTOS Premisa de Trabajo: En la resolución de cada … 9 Downloaded by Edwin Charca ([email protected]) lOMoARcPSD|3802846 Elasticidad Hugo Medina Guzmán El elemento diferencial se deforma d (ΔL ) debido a la reacción R2 , (R1 − R2 ) le da la aceleración a= arrastrado sobre un plano liso, con una fuerza F = 2W. Consideramos ahora un volumen de material V sujeto a un esfuerzo unitario p 0 (por ejemplo la presión atmosférica) sobre toda la superficie. Una barra vertical de longitud L, masa M, sección transversal A y módulo de Young Y, tiene soldada en su extremo inferior una masa puntual M. Si la barra se eleva verticalmente mediante una fuerza vertical 5Mg (g = gravedad), aplicada en el extremo superior de la barra. 19. Solución. Un hemisferio (mitad de una esfera sólida) de densidad ρ , radio R y modulo de Young Y esta sobre el piso descansando sobre su base circular determine cuanto se deforma por acción de su propio peso. Para que el hilo se rompa, su peso ha de ser por lo menos de 108A N, siendo A la sección. Un depósito de acero de 60 litros de capacidad contiene oxígeno a una presión manométrica de 140 Pa. ¿Qué volumen ocupará el oxígeno si se le permite que se expansione a temperatura constante hasta que su presión manométrica es nula? Solución. Un cable de acero de 2 m de largo tiene una sección transversal de 0,3 cm2. k= F N . ⎛l Δl = ⎜ 0 ⎝Y ⎞ ⎞⎛ Fg 1 + ρgl 0 ⎟⎟ ⎟⎜⎜ ⎠⎝ A 2 ⎠ 28. Para que la deformación unitaria en la dirección y sea nula, se debe cumplir: 19 Downloaded by Edwin Charca ([email protected]) lOMoARcPSD|3802846 Elasticidad Hugo Medina Guzmán 1 (3σS − S ') = 0 ⇒ 3σS − S ' = 0 ⇒ Y S ' = 3σS Ejemplo 35. ≈ 41 m/s. a) ¿Cuál es el esfuerzo sobre las paredes laterales? d (ΔL ) = R2 dx AY Cálculo de R2: R2 − F = m' a ⇒ R2 = F + m' a = F + ρAx El elemento diferencial dm se mueve con aceleración a debido a la fuerza (R1 –R2) Y la fuerza que lo estira es R2. La deformación del lado H es: ΔH S S' = − + 2σ H Y Y (2) a) Como la longitud a no cambia, Δa = 0 . Problemas Resueltos de Elasticidad - Fisica - Limite elastico, esfuerzo, material ductil, modulo de Young, Modulo de Elasticidad. lOMoARcPSD|3802846 Elasticidad Hugo Medina Guzmán ⎡⎛ α 2 ⎞ ⎤ Mg ⎟⎟ − 1⎥YA = ⇒ ⎢⎜⎜1 + 2 ⎠ ⎦ 2α ⎣⎝ ⇒ α2 2 YA = Mg Mg ⇒ α3 = 2α YA Finalmente α =3 Mg YA Ejemplo 4. ESFUERZO Y DEFORMACIÓN UNITARIA. Un peso W se encuentra sujeto entre dos barras de peso despreciable, de las mismas características pero de diferente longitud y como se muestra en la figura. = Δ YA F(1) Pero para las fuerzas elásticas F =kΔl(2) Comparando (1) y (2) vemos que l AY k=(3) Entonces l l l 2 2 12 W = k Δ 2 =AYΔ(4) Calculando la magnitud Δlpor la fórmula (1) y poniendo todos los datos numéricos en la ecuación (4) obtenemos definitivamente que W = 0,706 J. Ejemplo 51. Un alambre de acero de 2m de longitud Solución. 8. De allí el valor de la velocidad máxima es v= P ρ Solución. Solución. Una cierta fuerza se requiere para romper un alambre. c) ¿Cuál deberá ser el ahorro de masa si se utilizase el cilindro hueco en un eje de una máquina en lugar de utilizar el cilindro macizo? Una fuerza de la magnitud F se ejerce en el sacador, el esfuerzo de corte (fuerza por unidad de área) a F ⇒ A F = S . Determinar el alargamiento producido. 35. l ⎝ AaYa + AcYc ⎠ Ejemplo 9. La fuerza tensora en un punto cualquiera del cable es evidentemente suma de la carga Fg y del peso de la parte del cable que está debajo de dicho punto. Las ligas diminutas para ortodoncia 4. Consolidado ΔV ⎛ Δa ⎞ ⎛ Δb ⎞ ⎛ Δc ⎞ =⎜ ⎟total + ⎜ ⎟total + ⎜ ⎟total V ⎝ a ⎠ ⎝ b ⎠ ⎝ c ⎠ 6S = 3S (4σ ) − 6 S = (2σ − 1) Y Y Y DEFORMACIÓN POR CIZALLADURA O CORTE. Los extremos de las barras 4 Downloaded by Edwin Charca ([email protected]) lOMoARcPSD|3802846 Elasticidad Hugo Medina Guzmán están ligados al peso y a los apoyos, los cuales son indeformables. Basándonos en la ley de Hooke, escribimos T1 T2 = 7 20 Donde el subíndice 1 se refiere al aluminio y el 2 al acero. Una banda elástica o liga de hule 3. Elaboracion del grafico que se pide en la tercera pregunta. ¿Por qué? Elasticidad Fisica 2 ejercicios resuelto Más información Descarga Guardar Esta es una vista previa ¿Quieres acceso completo?Hazte Premium y desbloquea todas las 33 páginas Accede … Fl 8 × 9,8 × 1,5 = c) Δl = YA 12 × 1010 × 3,14 × 10− 6 = 0,0003 m = 0,3 mm Ejemplo 3. a) Si se hunde un trozo de acero dulce hasta esta profundidad, ¿en cuánto variará su densidad? 3. (Suponer que es despreciable la masa del hilo). El módulo de Young del latón es 3,5x1010 Pa Módulo de rigidez G del latón es 1,7 x1010 N/m2 −2 −5 m2 . Al producirse un movimiento sísmico se observa un desplazamiento lateral de la cara superior del pedestal de 0,25mm. ¿Cuáles son las deformaciones volumétricas de esos materiales al someterlos a una compresión elástica ε < 0 ? A la constante de proporcionalidad, podemos escribir la ley de Hooke en su forma general. Módulo Nombre volumétrico B 1010 N/m2 Aluminio 7,5 Cobre 14 24 Downloaded by Edwin Charca ([email protected]) lOMoARcPSD|3802846 Elasticidad Hugo Medina Guzmán Hierro Plomo Níckel Vidrio óptico Latón Acero Agua Mercurio 16 17 4,1 5,0 6,0 16 0,21 2,8 Ejemplo 46. d) ¿Cuál es la energía potencial adquirida por la barra? módulo de elasticidad Y. Solución. Por equilibrio estático, ∑ τo = 0 Tl - Pl - W2l = 0 T - P -2W = 0 T = P + 2W(1) Geométricamente, considerando que el giro que se produce es pequeño, podemos escribir: kg Densidad del cobre ρ = 8600 3 , Esfuerzo de m 8 kg rotura del cobre S r = 2,45 × 10 m2 Solución. b) Hallar la deformación de la dimensión paralela al plano, cuando el bloque sube sobre el plano que esta inclinado 37º. En nuestra página web encontrarás todos los ejercicios resueltos y apuntes de Física y Química 2 ESO en PDF. Bajo módulo de Young para que sea relativamente fácil deformarlo elásticamente para montar los arcos en los dientes. El hombre lanza la bola plata con una fuerza de 12 N. La bola verde tiene una masa de 2 Kg y la bola plata tiene una masa de 4 Kg. Datos: Densidad = ρ, gravedad = g, módulo de Young = Y Lado de la base menor = 2a; lado de la base mayor = 4a Altura del tronco de pirámide regular = H Integrando desde x = 0 hasta x = x’: P = ∫ dP = 4 ρg y x' 2 ( a + x') dx' ∫ x 0 y (a + x') = 4 ρg 3 x 3 x [ 0 4 ρgy (a + x )3 − a 3 = 3x ] El elemento diferencial se comprime: d (ΔH ) = Solución. c) El módulo de Poisson de la mayoría de metales es aprox. a) ¿Qué presión ejerce cada tacón sobre el suelo? En cada extremo del hilo compuesto se aplica una fuerza de tracción de 9000 N. Si la deformación resultante es la misma en el acero y en el cobre, ¿cuál es la fuerza que soporta el núcleo de acero? Hemos dejado para descargar y consultar online Problemas y Ejercicios Campo Electrico 2 Bachillerato Fisica en PDF con … a) Determine si el esfuerzo en x,y es de tracción o compresión. Hállese la longitud que ha de tener un hilo de alambre, de densidad 8,93 y módulo de rotura 1020,4 kg/cm2 para que se rompa por su propio peso. Si este cable es reemplazado por dos cables de acero cada uno con la misma longitud que el original pero con la mitad de su diámetro, compare el alargamiento de estos cables con el del cable original. El comportamiento mecánico de un material es el reflejo de la relación entre su respuesta o deformación ante una fuerza o carga aplicada. Gráfica típica tensión vs deformación DEFORMACIÓN ELÁSTICA Y PLÁSTICA 1 Downloaded by Edwin Charca ([email protected]) lOMoARcPSD|3802846 Elasticidad Hugo Medina Guzmán Cuando una pieza se somete a una fuerza de tensión uniaxial, se produce una deformación del material. ¿Cuál es más elástico, caucho o acero? Para la barra compuesta mostrada determine: a) Su aceleración. a) ΔL 1 2W W = = 2 2 L 2 YL YL Integrando: 5Mg L ⎛ y⎞ L2 ⎞ 5Mg ⎛ ⎟ ⎜ = 1 dy + + L ⎟ ⎜ 2YA ∫0 ⎝ L ⎠ 2YA ⎜⎝ 2 L ⎟⎠ 15MgL = 4YA ΔL = b) Resuelto por integración. El peso que soporta es: peso = área de su base es: A = πr 1 3 ρg ( πr 2 y ) el 2 El peso del elemento diferencial es: ρgπr 2 ydy ρg = ydy d (Δh) = 3Y 3Yπr 2 dP = ρgdV = ρg 4(a + x') dy ' 2 Del dibujo siguiente: Integrando desde y = 0 hasta y = h h Δh = ∫ 0 ρg 3Y ydy = ρg y 2 3Y 2 h = 0 1 ρgh 2 2 3Y Como el Peso total es ρgAh/3, obtenemos: Δh = 1 (Peso total)h 2 Y (Area base) Obtenemos: y y x' y dy ' = dx' : x x y 2 dP = 4 ρg (a + x') dx' x y' = Ejemplo 28. Por lo tanto, T/S = ρv2. Ejemplo 2. Calculo de la aceleración. Fa Ya 2 En equilibrio 2Fc + Fa = mg. Por consiguiente, Fc = Solución. a) y b) La sección del alambre es: A = πr2 = 3,14 mm2 = 3,14x10-6 m2 La fuerza que corresponde a cada m2 de sección es: Suma de fuerzas verticales: ∑F y =0 2Tsenα − Mg = 0 ⇒ Mg T= . Los ortodoncistas usan alambres de bajo módulo de Young y alto límite elástico para corregir 2 Downloaded by Edwin Charca ([email protected]) lOMoARcPSD|3802846 Elasticidad Hugo Medina Guzmán la posición de los dientes mediante arcos tensores. Deformación por cizalladura Ya hemos estudiado el módulo de elasticidad Y de un material, es decir, la respuesta del material Solución. Un cable pesado de longitud inicial y área de sección recta A tiene una densidad uniforme ρ y un módulo de Young Y. El cable cuelga verticalmente y sostiene a una carga Fg en su extremo inferior. Monday, December 6, 2021 2:16:08 PM Ejercicios Resueltos De Elasticidad Fisica Pdf. Solución. Cuando se ponen muy de cerca de las bolas de plomo, pero en lados opuestos, dos bolas mayores de plomo de 30 cm de diámetro (ρ = 11,4 g/cm3), sus atracciones gravitatorias tienden a hacer girar la barra en el mismo sentido. Física II Problemas resueltos Física II Sección anterior Material de clase Siguiente sección Problemas propuestos Problemas resueltos Tema 1. Ejemplo 10. La barra está colgada por un hilo de plata de 100 cm que tiene un diámetro de 0,5 mm. Deformación de cada uno de los lados: 21 Downloaded by Edwin Charca ([email protected]) lOMoARcPSD|3802846 Elasticidad Hugo Medina Guzmán cuando sobre él actúa una fuerza que cambia su volumen (aumentando su longitud). A continuacion hemos subido para consultar online o descargar OFICIAL Ejercicios Resueltos Fisica 2 Bachillerato PDF. Se sujetan dos pesos del mismo valor P, uno en un extremo y el otro en la mitad de la banda y a continuación se levanta la banda con los pesos por su extremo libre. Se encuentra disponible para descargar y consultar online Fisica 2 Bachillerato Ejercicios Resueltos PDF para imprimir o ver online … ⎛ Δl ⎞ Fha = ⎜ ⎟ Aha Yha y ⎝ l ⎠ ⎛ Δl ⎞ ⎛ Δl ⎞ A Fh = ⎜ ⎟ AhYh = = ⎜ ⎟ ha 10Yha ⎝ l ⎠ 20 ⎝ l ⎠ F De allí deducimos que ha = 2 . Manteniendo el extremo superior fijo aplicamos un torque τ que gira al extremo inferior un ánguloθ. A G = 48,0x109 N/m2 La razón del esfuerzo de compresión uniforme a la deformación por compresión uniforme recibe es el módulo de elástico que en este caso se conoce como módulo de compresibilidad volumétrica o volumétrico (B). ¿Qué clase de elasticidad se presenta en un puente colgante? b) La figura siguiente muestra los diagramas del cuerpo libre de cada uno de los elementos del conjunto. Determine cual será el esfuerzo (S’) en la dirección y, tal que la deformación unitaria en esa dirección sea nula. 6. Pero como por la ley = ρ1 V1 l Δl p n , tendremos que en definitiva = de Hooke l Y Δρ p n (1 − 2σ ) . Para determinar cuánto se comprime el sólido tomamos un elemento diferencial dy y vemos cuanto se comprime por efecto del peso de la parte tronco de pirámide que está sobre él (la parte de altura y en el dibujo). F ⇒ A F = St A = (0,425 x 107)(0,52) St = La deformación es 23 Downloaded by Edwin Charca ([email protected]) lOMoARcPSD|3802846 Elasticidad φ= δ = l Hugo Medina Guzmán rθ l El esfuerzo cortante es S t = Gφ = Grθ l Como el esfuerzo cortante es la fuerza tangencial por unidad de área, multiplicándolo por el área de la sección transversal de la Capa, 2 π rdr, nos dará la fuerza tangencial dF sobre la base de la Capa θ 2 ⎛ Grθ ⎞ dF = S t dA = ⎜ ⎟(2πrdr ) = 2πG r dr l ⎝ l ⎠ El torque sobre la base de la Capa cilíndrica es θ θ ⎛ ⎞ dτ = rdF = r ⎜ 2πG r 2 dr ⎟ = 2πG r 3 dr l l ⎠ ⎝ Integrando de 0 a R, el torque total sobre la base del cilindro es τ= π 2 G R4 θ l π G Para la varilla de 100 cm y de 80 cm respectivamente son: ⎛ 32 F ⎞⎛⎜ l 1 ⎞⎟ ⎛ 32 F ⎞⎛ l 2 ⎞ ⎟⎜ 3 ⎟ Y θ 2 = ⎜ ⎟⎜⎜ 3 ⎟⎟ ⎝ πG ⎠⎝ D2 ⎠ ⎝ πG ⎠⎝ D1 ⎠ θ1 = ⎜ De aquí De estas últimas obtenemos: 2τl G= πR 4θ ⎛l θ 2 = ⎜⎜ 2 ⎝ l1 O sea, para determinar C bastará con medir el ángulo θ que se produce al aplicar el torque M. ⎞⎛ D1 ⎟⎟⎜⎜ ⎠⎝ D2 3 3 ⎞ ⎛ 80 ⎞⎛ 1 ⎞ ⎟⎟ θ1 = ⎜ ⎟⎜ ⎟ 1º ⎝ 100 ⎠⎝ 2 ⎠ ⎠ = 0,1º Ejemplo 44. Δl = 0,27 mm para el latón. 2 38. Por elasticidad volumétrica tenemos: ΔV Δp = − B V 9 2 2 Ejemplo 47. Si el precio aumenta a 45 en cuenta la respuesta seria: Tercer paso. Ejemplo 2. Un manual de materiales relaciona estos datos para el aluminio en hoja laminada Módulo de Young, 7 x 1010 Pa Límite elástico a la tracción, 7,2 x 107 Pa Coeficiente de Poisson, 0,33 Tensión de tracción final, 14 x 107 Pa Tensión de tracción permisible, 0,4 de la tensión de tracción final La tensión de tracción permisible es la máxima tensión que se considera segura cuando este material se utiliza en estructuras sometidas a de tracción conocidas y constantes. Learn how we and our ad partner Google, collect and use data. c) En caso de ser negativas las preguntas anteriores, ¿cuál es su alargamiento? Al cubo de la figura de lado 50cm se le aplica dos pares de fuerzas Fx=100 N y Fy=50 N obteniendo como resultado que la longitud en el eje x aumenta en 0,01% y la longitud en el eje y disminuye en 0,006%. De acuerdo con la ley de Hooke, la tensión del hilo de acero es AYa Δl y la del hilo de cobre, es l AYc Δl Fc = l Fa = De donde concluimos que la relación de las tensiones es igual a la relación de los módulos de elasticidad correspondientes: Fc Yc 1 = = . 9. b) ¿Para qué valor del módulo de Poisson, el alargamiento ocurre sin cambio de volumen? Relación entre B, Y y σ m kg En la superficie ρ = = 1024 3 V m Cuando cambia el volumen a V ' = (V + ΔV ) , Muestra sometida a una presión uniforme. La tensión deberá ser menor que la tensión de fluencia del material, de ahí que el límite elástico tenga que ser alto, ya que si el arco se deforma plásticamente, su deformación es irreversible y por lo tanto, no estará tensionando los dientes para corregir su posición transversal se convierte en un paralelogramo. En cuanto a la deformación, se obtiene a partir de la expresión de la deformación de cizalla, que es: ⎛ − 0,00005V ⎞ Δp = −2,1 × 10 ⎜ ⎟ V ⎝ ⎠ 9 = 1,05 x105 N/m p= 9,8 × 105 ΔV p =− =− = −2,8 × 10 − 5 V B 3,5 × 1010 El módulo de compresibilidad del agua es 2,1 x 10 N/m Ejemplo 48. El módulo de Young de A es 2,4×1011Pa y de B 1,2×1011 Pa. ¿En que punto de la varilla debe colgarse un peso P a fin de producir a) esfuerzos iguales en A y B? Una barra homogénea, de masa m = 100 kg, está suspendida de tres alambres verticales de la misma longitud situados simétricamente. Si una excavadora … Se cuelga una viga de 2000 kg de dos cables de la misma sección, uno de aluminio y otro de acero. Nota: En R3 ya está considerado el peso de la masa puntual M colocada en el extremo inferior de la barra. Vista previa parcial del texto. FÍSICA RELATIVISTA en Física. Respuesta. Una varilla que tiene 100 cm de longitud y 1 cm de diámetro está sujeta rígidamente por un extremo y se le somete a torsión por el otro hasta un ángulo de lº. Física II Guía de ejercicios 7.6 Problema 7.6. Vamos a considerar un elemento diferencial de área A = π r , altura 2 = dy ρg Y R ∫ 2 0 ( ) 2R 2 (R − y ) − y R 2 − y 2 3 3 dy (R − y )(R + y ) Donde r = ( R − y ) 2 ) 2 17 Downloaded by Edwin Charca ([email protected]) lOMoARcPSD|3802846 Elasticidad = Hugo Medina Guzmán Cobre Oro Hierro, fundido Plomo Nickel Platino Plata Latón ρg R ⎡ 2 R 2 ⎤ − y ⎥dy ⎢ ∫ 3Y 0 ⎣ (R + y ) ⎦ R ρg ⎡ y2 ⎤ ( ) = R R y 2 ln + − ⎥ ⎢ 3Y ⎣ 2 ⎦0 = 2 1 ⎞ 0,30 ρgR 2 ⎜ 2 ln 2 − ⎟ = 2⎠ 3Y ⎝ Y ρgR 2 ⎛ Ejemplo 31. Si se aplica la misma fuerza a la circunferencia de una varilla del mismo material pero que tiene una longitud de 80 cm y un diámetro de 2 cm, ¿cuál es el ángulo de torsión resultante? La constante de la proporcionalidad k varía mucho de acuerdo al tipo de material y recibe el nombre de constante del resorte o coeficiente de rigidez. Por equilibrio estático, ∑τo= 0. Save Save Ejercicios resueltos Resortes Decker.pdf For Later. PROBLEMAS RESUELTOS DE FÍSICA I (Mecánica - Movimiento Ondulatorio – Calor) ATILIO DEL C. FABIAN ISBN Nº 950-746-121-3 Editor Responsable: Secretaría de Ciencia y … 14. Si una determinada fuerza deformadora produce un alargamiento de 0,5 mm al conjunto total y un valor de Y = 12 x 1010 Pa, ¿cuál es el alargamiento de cada parte? En el sistema mostrado en la figura, calcular cuánto desciende el extremo B de la barra indeformable y de peso despreciable, cuando se le coloca un peso de 10 Ton. El elemento diferencial se alarga d (Δl ) , debido a la fuerza centrípeta producida por la masa restante hacia el extremo opuesto al pivote. Solución. Calcule los principales momentos de inercia para los cuerpos rígidos mostrados en la siguiente figura: Suponiendo que la fuerza tensora media del cable actúa sobre la longitud total del cable l 0 , hallar el Respuesta. Como valores aproximados para algunos materiales se puede tomar: 0,28 para hierro y acero, 0,5 para caucho y 0,25 para vidrio. a) Determinar el módulo de compresibilidad (B) del Cu en el sistema internacional. Nylon 6. Se pregunta: a) ¿Hemos rebasado el límite de elasticidad? A = (3,45 × 10 8 )(49,06 × 10 −5 ) través del borde es S = = 1,69 x 105 N. La hoja de acero se corta por cizalladura cuando el esfuerzo llega a ser igual 3,45 x 108 N/m2, es decir, cuando F = 1,69 x 105 N. Esta es la fuerza de 1,69 x 105 N, equivalente a 17,3 toneladas es requerida para perforar el agujero de 2,5 cm de diámetro El sacador y los dados son operados por una máquina conocida como prensa; en este caso uno tendría que utilizar una prensa con una capacidad de 20 toneladas o más. Encontrar cuanto se comprime el cono de altura h y base de área A debido a su propio peso. 29. Determinar el módulo de compresibilidad del Cu en el sistema internacional, sabiendo que el módulo de Young del cobre es 120×109 Pa. Obtener además el módulo de Poisson. dF = (dm )a c = (dm )ω 2 r dm = ρAdr ' dF = (ρAdr ')ω 2 r ' = ρAω 2 r ' dr ' Integrando: l l r r F = ∫ ρAω 2 r ' dr ' = ρAω 2 ∫ rdr 1 F = ρAω 2 (l 2 − r 2 ) 2 Parte 2: Cálculo del alargamiento El alargamiento del elemento dr es: d (Δl ) = Fdr YA Y el alargamiento total será: Fdr ρAω 2 l 2 ( = l − r 2 )dr ∫ r YA r 2YA 2 l3 1 ρω 2 l 3 ρω 3 Δl = (l - ) = 3 Y 2Y 3 Δl = ∫ Solución. Por condición de equilibrio: 3 Downloaded by Edwin Charca ([email protected]) 2 2 . El elemento diferencial dy soporta el peso P ' de la porción de barra de longitud y que está sobre él. F = 5812 N 25. a) Δd == −2,625 × 10 − 4 , d0 b) Δd = −4,2 × 10 −4 cm −4 c) Δh = −2,625 × 10 cm 37. a) Demostrar que el coeficiente de Poisson viene dado por σ= 3B. Módulos de Young: acero = 20x1010 N/m2, aluminio =7x1010 N/m2 Solución. Encuentre a) El Esfuerzo, b) la deformación unitaria, c) El Módulo de Young Solución: Solución. EJERCICIOS-ELASTICIDAD E L A S T I C I D A D. 1. Como cuando se aplicada a cada extremo una fuerza F se produce una deformación longitudinal de una unidad: ΔL = 1 = FL0 , luego YA = FL0 YA L0 / 2 Lo / 2 o ΔL2 , según corresponda 1 1 2 2 Trabajo = 2 F (ΔL1 ) + 2 F (ΔL2 ) + PL1 2 2 Como conocemos ΔL1 , ΔL2 y L1 = L0 L P + ΔL1 = 0 + 2 2 2F Tenemos 2 2 1 ⎛ P ⎞ 1 ⎛P⎞ P ⎞ ⎛L Trabajo = 2 F ⎜ ⎟ ⎟ + 2 F ⎜ ⎟ + P⎜ 0 + 2 ⎝ 2F ⎠ 2 ⎝F⎠ ⎝ 2 2F ⎠ Finalmente 7 P2 1 Trabajo = + PL0 4 F 2 PREGUNTAS Y PROBLEMAS 1. Solución. 6. Un hilo de 80 cm de largo y 0,3 cm de diámetro se estira 0,3 mm mediante una fuerza de 20 N. Si otro hilo del mismo material, temperatura e historia previa tiene una longitud de 180 cm y un diámetro de 0,25 cm. 32 Downloaded by Edwin Charca ([email protected]) lOMoARcPSD|3802846 Elasticidad Hugo Medina Guzmán 36. Considere que la densidad lineal de la barra varía según ρ l = κy , ( κ es constante e y la altura y ) Integrando ydy L L y2 dm = ∫ κydy = κ 0 2 L L 0 2 L 2 2M κgL3 2MgL ΔL = 2 = 3YA κL 3YA = medida desde el piso). Elasticidad Fisica 2 ejercicios resuelto Fiscaal recht (UC Leuven-Limburg) EJERCICIOS RESUELTOS DE ELASTICIDAD - FÍSICA 2 - UNIVERSIDAD - YouTube 0:00 / 4:25 EJERCICIOS RESUELTOS DE ELASTICIDAD - FÍSICA 2 - UNIVERSIDAD 3,609 views … 2G G = 2A A SC = Las deformaciones de las diagonales B y C se escriben entonces ΔDB H = (1 + σ ) D YA ΔDC H y = (1 + σ ) D YA Si expresamos el esfuerzo tangencial en términos del ángulo φ, ya que suponemos que la deformación es pequeña resulta tan φ ≈ φ ⇒ φ = La deformación en la dirección horizontal tiene dos términos: el primero corresponde a la deformación producido por el esfuerzo de tracción, mientras que el segundo corresponde a la dilatación producida por la compresión en la dirección vertical. Problemas Resueltos de Elasticidad. 6 Downloaded by Edwin Charca ([email protected]) lOMoARcPSD|3802846 Elasticidad Hugo Medina Guzmán Solución. Solución. Supóngase que el cable se comporta como una varilla con la misma área transversal. ¿Está bien dimensionada la columna si el límite elástico de la fundición gris es 260 MPa? Distribuci¶ondeestedocumento 15 II Teor¶‡a, esquemas para la resoluci¶on de problemas y Fh De este modo, 2/3 del peso recae sobre el hormigón armado y 1/3, sobre el hierro. Si se aplica la misma fuerza a la circunferencia de una varilla del mismo material pero que tiene una longitud de 80 cm y un diámetro de 2 cm, ¿cuál es el ángulo de torsión resultante? Un ensayo de tensión normalmente dura pocos minutos y es un ensayo destructivo, ya que la muestra es deformada permanentemente y usualmente fracturada. (2) Resolviendo las ecuaciones (1) y (2), obtenemos: R1 = l2 l W y R2 = 1 W L L Ejemplo 8. b) Determinar el mdulo de elasticidad del material expresando su valor en SI y en kp/cm2. a) Como: Deformación de a: - Propia: Δa1 p =− a Y - Debido a la deformación de l: Δa2 Δl p ⎛ p⎞ = −σ = −σ ⎜ − ⎟ = σ l a Y ⎝ Y⎠ Δp = 104 N/m 2 , - Debido a la deformación de b: Δa3 Δb p ⎛ p⎞ = −σ = −σ ⎜ − ⎟ = σ a b Y ⎝ Y⎠ ΔV = −7,25 × 10−6 y V Δp ⇒ ΔV V 106 B=− = 137,7 x 109 N/m2 −6 − 7,25 × 10 B=− Deformación total Δa Δa1 Δa2 Δa3 = + + a a a a p = − (1 − 2σ ) Y b) Deformación de b: 26 Downloaded by Edwin Charca ([email protected]) lOMoARcPSD|3802846 Elasticidad Hugo Medina Guzmán Y Y ⇒ (1 − 2σ ) = 3B 3(1 − 2σ ) Y 1− 3B ⇒σ = 2 B= 1− ⇒σ = 120 × 109 3 137,7 × 109 = 0,35 2 ( ) El esfuerzo de compresión sobre el plano B resulta ser 2G G = 2A A SB = Relación entre G, Y y σ A e igualmente el esfuerzo de tracción sobre C Muestra sometida a esfuerzo cortante. 5. Integrando, obtenemos F= ρAω 2 l 2 2 De donde el número límite de revoluciones por segundo será 2 2 l F = ∫ rω 2 dm Sr = )( ) F ρω 2 l 2 = ⇒ ω= 2 A 2S r , ρl 2 reemplazando valores; ω= )( ) o Por tanto: ( 2 2,45.10 8 (8600)(1) 2 ) = 239 rad s 239 = 38 rev/s 2π Deformaciones no uniformes por área variable. Sea 1 su longitud en la dirección horizontal y h su altura. Elasticidad Fisica 2 ejercicios resuelto Fiscaal recht (UC Leuven-Limburg) StuDocu is not sponsored or endorsed by any college or university Downloaded by Edwin Charca … El módulo de compresibilidad del agua es 2,1 x 9 F (100)(9,8) = = 9,8 × 10 Pa A 0,12 Como el módulo volumétrico del aluminio es B = 3,5x 1010 N/m2: De donde: ΔV = - 2,8x 10-5 V = - 2,8x 10-5x 10-3 = - 2,8x 10-8 m3. Cálculo de R2: El elemento diferencial dm se mueve aceleración a debido a la fuerza (R1 –R2) Y la fuerza que lo estira es R2. Δp ΔV V Donde la constante de proporcionalidad B, depende solamente del material. κ Ejemplo 12. Página 1 de 16. Comenzando con la deformación la los efectos de las fuerzas en los extremos de la barra. Sea S el esfuerzo sobre la cara superior e inferior y S’ el esfuerzo sobre cada una de las caras laterales. ¿Cuál es el objeto del refuerzo de acero en una viga de concreto? CURSO 2 Bachillerato. Solución. Calcule densidad del agua del océano a una profundidad en que la presión es de 3430 N/cm2. La deformación por fuerza es debido a R1: Tomemos un elemento diferencial de la barra dy Aplicando la segunda ley de Newton al elemento de longitud x: RL FL ΔL1 = 1 = 2,6 Y 2A YA ⎛ y⎞ ⎛ y⎞ R 2 − R3 − ⎜ M ⎟ g = ⎜ M ⎟a ⎝ L⎠ ⎝ L⎠ y R 2 − R3 = M ( g + a ) L y⎛ 3 ⎞ 5Mg R 2 − R3 = M ⎜ g + g ⎟ = y L⎝ 2 ⎠ 2L La deformación por desplazamiento es debido a ser jalado por la fuerza 7F- R1 = 1,8 F ΔL'1 = FL 1,8 FL = 0,45 YA 2Y 2 A Deformación total de 1: FL FL + 0,45 YA YA FL = 3,05 YA ΔL1Total = 2,6 (1) Aplicando la segunda ley de Newton a la masa puntual: 3 g⇒ 2 3 5 R3 = Mg + M g = Mg 2 2 R3 − Mg = Ma = M Deformación total del conjunto. Enunciado Aplicando las leyes de Kirchho , deduzca las expresiones de la carga y corriente durante la carga y descarga de un … El acero promedio requiere, típicamente, un esfuerzo de 3,45 x 108 N/m2 para la ruptura por cizalladura. PROPIEDADES MECÁNICAS DE LOS MATERIALES Muchos materiales cuando están en servicio están sujetos a fuerzas o cargas. 2º de Bachillerato Ejercicios resueltos de "Física Relativista" 09. Calcular cuánto se comprime el bloque mostrado en la figura, cuando se le aplica una fuerza P. Módulo de elasticidad Y. Ejemplo 21. Solución. Our partners will collect data and use cookies for ad targeting and measurement. DESCRIPTION. En este ensayo la muestra se deforma usualmente hasta la fractura incrementando gradualmente una tensión que se aplica uniaxialmente a lo largo del eje longitudinal de la muestra. Módulo de Poisson σ Sin dimensiones 0,34 0,28 a) S x = 100 50 = 400 N/m2, S y = = 200 2 (0,5) (0,5)2 N/m2 18 Downloaded by Edwin Charca ([email protected]) lOMoARcPSD|3802846 Elasticidad Hugo Medina Guzmán Δax 0,01 = = 1 × 10− 4 , a 100 Δa y 0,006 =− = −6 × 10− 5 a 100 Δh S = , para el diámetro h Y ΔD Δh S = −σ = −σ D h Y ΔV Δh ΔD El cambio de volumen es = = +2 V h D S S S − 2σ = (1 − 2σ ) , por lo tanto Y Y Y S S πD 2 h ΔV = (1 − 2σ )V = (1 − 2σ ) 4 Y Y b) ΔV es igual a cero cuando (1 − 2σ ) = 0 ⇒ σ = 0,5 a) Para la altura Haciendo un análisis de los cambios de longitudes: El esfuerzo en x es mayor y la longitud en x aumenta mientras que en y disminuye, siendo el esfuerzo en y menor, se puede concluir que el esfuerzo en x es de tracción y el esfuerzo en y es de compresión. Δl = 1,0 mm 24. El área de la sección transversal de todos los alambres es igual. Ejemplo 7. Electromecánica Ing. Si la cuerd 25 0 136KB resuelto fisica < 23 4.- Sobre la superficie del agua de un recipiente se vierte una capa de gasolina de 3cm de altura, en la cual se 42 6 527KB Read more Author / Uploaded l = 2 m , F1 = 5 × 9,8 N , F2 = 10 × 9,8 N 1 Fx 2 Si la sección transversal de la muestra es A y su longitud l entonces podemos escribir la ecuación como Reemplazando: W= Energía 1 Fx Energía 1 ⎛ F ⎞⎛ x ⎞ = ⎜ ⎟⎜ ⎟ o = Al 2 ⎝ A ⎠⎝ l ⎠ Al 2 Al 1 F2 2 YA l F 2l 2 AY 2 F12 l ( 5 × 9,8) (2) a) W1 = = 0,012 J = 2 AY 2 10 −6 2 × 1011 = Energía por unidad de volumen = 1 (Esfuerzo)(Deformación unitaria) 2 Esta es la energía necesaria para estirar o comprimir la muestra, teniendo en cuenta el módulo de Young y la energía por unidad de volumen, puede expresarse como Energía 1 (Esfuerzo) 2 = Y 2 Volumen ( b) W2 = ) F22 l (10 × 9,8)2 (2) = 0,048 J = 2 AY 2(10 −6 )2 × 1011 El incremento en energía almacenada es: ΔE = W2 − W1 = 0,048 – 0,012 = 0,036 J. Ejemplo 50. Una pirámide truncada de bases cuadradas de lados ”a” y “2a” respectivamente de altura h y modulo elástico Y se somete en la dirección axial a una fuerza de compresión P, Determine la deformación que sufre la altura por acción de la fuerza P. Solución. 6. El módulo volumétrico tiene las dimensiones de la presión, esto es, fuerza/área y es aplicable tanto para sólidos como líquidos. Respuesta. Datos: S = esfuerzo, Y = módulo de Young, σ = módulo de Poisson. Durante la rotación del anillo, en éste surge una tensión T = mv2/2 π r .Para el anillo fino m =2πrSρ, donde S es la sección transversal del anillo. Encontrar las reacciones que se producen en los apoyos. La variación relativa de volumen que se observa es de 7,25×10-6 (∆V/Vo). Fisica 2 Bachillerato Ejercicios Resueltos y Problemas. a) Sea m la masa total de la barra m = ρAL 3F − F = ma ⇒ a = Tomemos un elemento diferencial dx, cuya masa es dm 2F 2F = m ρAL dm = ρAdx Haciendo el diagrama del cuerpo libre Hagamos los diagramas del cuerpo libre de los tres sectores. Reflexión y Refracción", "Dioptrio Plano y Esférico", "Lentes Delgadas" y de "Espejos Esféricos" 08. y bajo la acción de la fuerza de extensión F, el perno se alarga en el valor Fl / AaYa . V = 889 litros. 22. MODULO DE ELASTICIDAD VOLUMETRICO. Respuesta. y b) ¿deformaciones iguales en A y B? Se cuelga un torno de 550 kg del cable. 2 × 29400 ω = = 301538 , o sea 1950 × 10− 4 ω = 301538 = 549 rad/s . El material es isótropo y la deformación se supone pequeña. SOLUCIN. ¿A qué es igual el trabajo de tracción del alambre? b) ¿Cuál es la densidad del agua del mar a esta profundidad si la densidad en la superficie vale 1,04 g/cm3? b) ¿Cuál es la mayor aceleración permisible hacia arriba? Un alambre de acero dulce de 4 m de largo y 1 mm de diámetro se pasa sobre una polea ligera, uniendo a sus extremos unos pesos de 30 y 40 kg. Termodinámica Problemas resueltos … Y abriendo los paréntesis y despreciando las magnitudes Δr y Δl al cuadrado, hallamos que 2 2 Δr 1 πr 2 l = 2πrΔrl , de donde r = = 0,5 , luego Δl 2 l σ = 0,5. Los tirantes son de acero y de 2cm2 de área cada uno, suponga deformaciones pequeñas de tal manera que se puedan hacer las aproximaciones geométricas apropiadas. Una varilla que tiene 100 cm de longitud y 1 cm de diámetro está sujeta rígidamente por un extremo y se le somete a torsión por el otro hasta un ángulo de lº. El del corcho, aprox. Dos alambres del mismo material, y misma longitud l , cuyos diámetros guardan la relación n. ¿Qué diferencia de alargamientos tendrán bajo la misma carga? Ahora, examinaremos la deformación por cizalladura en el que no hay cambio de volumen pero si de forma. en Física. en Física. Restando (1) + (2)/2, obtenemos: 400 100 300 − = 0,7 × 10− 4 ⇒ = 0,7 × 10− 4 Y Y Y 300 ⇒ Y= = 4,28 x 106 N/m2 0,7 × 10− 4 Reemplazando el valor de Y en (1): 400 200 +σ = 1 × 10− 4 ⇒ 6 6 4,28 × 10 4,28 × 10 4 + 2σ = 4,28 ⇒ σ = 0,14 Ejemplo 33. a) Calcule la deformación volumétrica durante la extensión elástica de una barra cilíndrica sometida a tracción axial. En nuestra página web encontrarás todos los ejercicios resueltos y apuntes de Física 2 Bachillerato en PDF. P( y ) dy d (ΔR ) = YA : 3 ⎛ 2R 3 y ⎞ 2 ⎜ ⎟dy −R y+ gπ ⎜ ⎟ 3 3 ⎝ ⎠ d (ΔR ) = 2 2 Yπ R − y ( Δ R = ρg π 1 Y ) 3 ⎛ 2R 3 y ⎞ dy 2 ⎟ 2 ⎜ R y − + ∫0 ⎜⎝ 3 ⎟ 3 ⎠ (R − y 2 ) R 1 3⎞ ⎛2 3 2 2 ⎞ ⎛ 1 2 ⎜ R − R y⎟ + ⎜− R y + y ⎟ 3 3 ⎠ ⎠ ⎝ 3 = ρg ⎝ 3 dy 2 2 ∫ Y 0 R −y R ( Solución. Se somete a una muestra de cobre de forma cúbica con 10 cm de arista a una compresión uniforme, aplicando Un esfuerzo de 106 N/m2 perpendicularmente a cada una de sus caras. d (Δh) = ρg 4 x 2 ydy 3Y 4 x 2 = 2 2 ρg 3Y ydy Integrando desde y = 0 hasta y = h h Δh = ∫ 0 ρg 3Y ydy = ρg y 2 3Y 2 Como el Peso total es Δh = h 0 ρgAh 3 1 ρgh 2 = 2 3Y , obtenemos: 1 (Peso total)h 2 Y (Area base) Ejemplo 27. Un ascensor es suspendido por un cable de acero. Civil, Ing. ¿En un eje de dirección automotriz? En el sistema mostrado en la figura, ¿cuánto bajará el peso W respecto a la posición en la cual el tensor no estaba deformado? φ= St 4,704 × 106 = = 0,588 x10-3 G 8 × 109 radianes 22 Downloaded by Edwin Charca ([email protected]) lOMoARcPSD|3802846 Elasticidad Hugo Medina Guzmán = 2,65 x 105 N Ejemplo 42. Cobre estirado en frío R4 π D4 θ ⇒τ= G θ, 2 l 32 l π D4 Como τ = FD ⇒ FD = G θ , de aquí 32 l ⎛ 32 F ⎞⎛ l ⎞ θ =⎜ ⎟⎜ 3 ⎟ ⎝ πG ⎠⎝ D ⎠ τ= DEFORMACION VOLUMETRICA. La deformación del lado a es: Δa S' S' S = − +σ +σ (1) a Y Y Y Ejemplo 37. Respuesta. ¿En tacos de caucho? En la parte de comportamiento elástico se cumple la Ley de Hooke. Comparando (1) y (2) vemos que k= AY (3) l Entonces 1 AY (Δl ) 2 (4) W = k (Δl ) = 2 2l Calculando la magnitud Δl por la fórmula (1) y 2 La fuerza que deforma por corte o cizalladura poniendo todos los datos numéricos en la ecuación (4) obtenemos definitivamente que W = 0,706 J. es Ejemplo 51. ¿Cuál es la mínima cantidad de trabajo que hará elevar ambos pesos del suelo? La figura siguiente muestra un bloque bajo presión uniforme en toda su superficie exterior tenemos: ρ'= m m = = V ' V + ΔV = ρ m ⎛ ΔV ⎞ V ⎜1 + ⎟ V ⎠ ⎝ ⎛ ΔV ⎞ ⎟ ⎜1 + V ⎠ ⎝ ΔV Δp Δp =− Como B = − ⇒ ΔV V B V De aquí: ρ'= ρ = Como la presión es uniforme, el esfuerzo unitario en cada cara es el mismo. En tales condiciones es necesario conocer las características del material para diseñar el instrumento donde va a usarse de tal forma que los esfuerzos a los que vaya a estar sometido no sean excesivos y el material no se fracture. La deformación la experimentan los objetos o los medios físicos bajo la acción de fuerzas externas; por ejemplo, puede tratarse de aplastar, apretar, rasgar, retorcer, cizallar o tirar de … alargamiento resultante. Una cuerda de nylon se alarga 1.10 m sometida al peso de una alpinista de 65.0 kg. Robert Hooke fue el primero en enunciar esta relación con su invento de un volante de resorte para un reloj. ¿El concreto necesita mayor refuerzo bajo compresión o bajo tensión? Si observamos la figura, vemos que los resultados de los esfuerzos tangenciales equivalen a los producidos por las fuerzas H que producen, por una parte, un esfuerzo de tracción sobre el plano C y un esfuerzo de compresión sobre el plano B. δ h = 2ΔDC 2ΔDC = o DC sen 45 DC En estas condiciones, sí sustituimos en (1) este último resultado nos queda φ = 2(1 + σ ) H YA Esta ecuación, si tenemos en cuenta que φ es la deformación tangencial y la comparamos con la ecuación G = S φ = H A φ 27 Downloaded by Edwin Charca ([email protected]) , nos permite obtener lOMoARcPSD|3802846 Elasticidad Hugo Medina Guzmán Y G= 2(1 + σ ) Expresión que relaciona el módulo de rigidez con el módulo de Young y con el módulo de Poisson FUERZA ELASTICA Y ENERGIA ELASTICA. Fig. Abriendo los paréntesis y despreciando los cuadrados de las magnitudes Δr y Δl , obtenemos 2 2 ⎛ Δl ⎞ ⎟(1 − 2σ ) , .donde σ es el ⎝ l ⎠ que ΔV = V1 ⎜ módulo de Poisson. Un alambre de cobre de 31 cm de largo y 0,5 mm de diámetro está unido a un alambre de latón estirado de 108 cm de largo y 1 mm de diámetro.

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